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トピックス：相似地震の確率予測実験

相似地震の確率予測実験　　　[English Version]

[2011年6月30日更新,過去のページ→ 2008年予測 2009年予測 2010年予測]

岡田正実（気象研、客員）・内田直希（東北大学）・青木重樹（気象研究所）
協力：気象研究所、東北大学地震・噴火予知研究観測センター

はじめに

相似地震（小繰り返し地震）は、同じ小アスペリティ（固着域）の繰り返し破壊と考えられています。相似地震は、プレート間の大地震と同じ発生過程であること、波形相関のみで同定されること、発生間隔の短い系列が多数あることなどから、予測モデルの評価に適しています。本ページでは、確率予測手法評価のために行っている相似地震の確率予測実験について紹介します。ここで扱う相似地震は、マグニチュードM2.5～4.0程度で、震度１または人体に感じないような小さいものです。なお、2011年３月１１日に東北地方太平洋沖地震M9.0が発生し、地震活動が大きく変化しましたが、ここでは2010年１２月までの資料から予測したもので、この巨大地震の影響は考慮していません。

確率の予測（2011年）

相似地震がかなり規則的に発生することに注目し、発生間隔のデータだけから、予測期間内（2011年１月～１２月）に次のイベントが起きる確率を計算しました。予測モデルは、計算が容易で、比較的成績のよい更新過程ベイズ統計対数正規分布モデルを使用しています。 2011年中に各相似地震系列（群）で、当該地震が１個以上発生する確率は図１の通りです。予測した183系列は、1993年～2010年の間に発生した相似地震が５個以上あること、平均マグニチュードが2.75以上であることなどを基準にして選出しました。 2010年予測までは全域共通のパラメータで計算しましたが、今回は相似地震活動の地域性を考慮して、３地域で異なるパラメータを使用しました。

　図１．2011年１～12月に相似地震183系列でイベントが発生する確率

確率予測結果（2010年）

相似地震163系列について行った2010年予測の発生確率（下図左）と、当該地震の発生状況（下図右）を示します。牡鹿半島沖から襟裳岬の海岸沿いに発生確率が高いと予測されたグループが多く、そこでは該当地震が多く起きたことが分かります。福島県・茨城県沖では、50％以下の系列でもかなり発生しました。

　
　図２．2010年1月～12月の発生確率予測（左）と結果（右）

予測の成績（適合度）を見るために、確率10%ごとに集計したのが図３です。左側の棒（黄色）が該当する系列の数を示し、緑棒が発生確率の合計（期待値）を表します。右側の棒（赤）が当該地震の発生した系列の数を表す。緑と赤の分布が似た傾向を示しており、発生確率が高いと予測された系列では地震が起こっている割合が高いことが分かります。しかし、全体としては、緑より赤の方がいくぶん大きく、予測確率（緑）がすこし小さ過ぎたことが分かります。

　図３．2010年予測の発生確率の分布と観測結果。　　左棒（黄色）：該当する系列の総数、中央棒（緑）：発生確率の合計（イベント期待値）、　右棒（赤色）：当該地震が発生した系列数。

　それでは、この結果はどのくらい"当たっている"と言えるのでしょうか？　　ここでは、下に説明する"Brier score"と"平均対数尤度"という指標で当たり具合を評価してみます。

Brierスコア　：　(Pq-Ev)^2　の平均

平均対数尤度　：　Ev*ln(Pq)+(1-Ev)*ln(1-Pq) の平均。

　ここで、Pqは予測した地震発生確率、Evは、地震の有（EV=1）または無（Ev=0）を表す。Brierスコアは小さい方が、平均対数尤度は大きい方が良い予測です。　2010年予測の結果は、Brierスコアが0.196で、平均対数尤度が-0.581でした。過去の予測（2006-07年、2008年、2009年）の成績は、Brierスコアが0.197で、平均対数尤度が-0.574でしたので、2010年予測はほぼ平均的な成績です。直感的に見当がつく降水確率予報の成績（東京、2006～2010年）と比べると、１週間先の値（Brierスコア0.185、平均対数尤度-0.550）より多少劣っています。なお、降水確率予報データは http://homepage3.nifty.com/i_sawaki/WeatherForecast/index.htm によります。

　次に、確率予測の統計学的な有意性検定を紹介します。　予測確率が正しいと仮定したときに得られるスコアの理論分布と、観測結果から求めたスコアを比較します。成績が悪い方へ大きくずれていると、モデルが棄却されます［Schorlemmer・他（2007）］。　例えば、今回の予測確率に従って地震がランダムに発生しているとすれば、　該当地震の発生個数及び平均対数尤度の分布は図４と図５の曲線になります。図４で観測された発生個数（72系列）は90%点付近にあり、有意水準95%では棄却されず、合格します。　対数尤度（図５）は、観測値が5%点より少し大きく、一応合格しますが、成績がかなり悪いことを示しています。 Brierスコアの場合は、観測結果が90%点付近にあり、棄却されませんが、良い成績ではありません。

　
　図4．該当地震の発生数を用いた2010年確率予測の統計的検定（N-test）。

　図5．対数尤度を用いた2010年確率予測の統計的検定（L-test）。

一方、二つのモデルで同じイベントの予測を行った場合には、スコアの差からモデルの優劣が検定できます。イベントが時間的にランダムに発生しているとするモデル（指数分布モデル）で、同じ相似地震系列の2010年について予測したとすれば、 Brierスコアが0.228で、平均対数尤度が-0.648となります。Brierスコアの差dBSを使った検定結果（dBS-test）が図６です。指数分布モデルが正しいとすれば、dBSの分布はH0: correctの曲線（青曲線）になります。観測値dBS=-0.032は、5%点から左にはずれているので、指数分布モデルは棄却されます。一方、私たちのモデルが正しいとすれば、H1: correctの分布（赤曲線）になり、棄却されません。対数尤度の差を用いた検定でも同様な結果が得られます。　結論として、私たちの2010年予測は指数分布モデルより有意に優れていたことになります。

　
図6．指数分布モデル（H0）と予測モデル（H1）とのBrierスコアの差の検定（dBS-test）。

2010年予測の特徴と今後の発展

2010年の予測は、統計的検定で棄却されないが、成績は多少悪かった。この年の前半は相当良い成績で推移していたが、後半になると南部で多数の相似地震が発生し、結果的に全期間の成績がかなり劣るものになりました。ただし、北緯38度以北だけに限ると、かなりよい成績です。相似地震活動の変動は、2011年３月の巨大地震発生と何らかの関連があるかも知れないので、予測と実況の相違についてもう少し細かく検討する予定です。 2011年予測は、巨大地震に伴う極めて活発な余震活動の影響を受けるので、非常に悪い成績になることが予想されます。その一方で、余震活動を調べる際に予測との比較は参考になると考えています。

謝辞：相似地震の同定には、東北大学のほか、北海道大学及び東京大学の地震観測点で得られた波形データを使用しました。解析には，一部気象庁による一元化震源を使用しました。図１と図２の作成には、気象庁精密地震観測室の高山博之さん作成のソフトを使用しています。

補助資料

１．2010年予測系列の緯度、経度、平均M、発生確率および発生地震の表(csv形式、図2にプロットしたもの）	probobs10.csv
２．2011年予測系列の緯度、経度、平均M及び発生確率の表（図１にプロットしたもの）	prob11.csv